Fonction gamma en LaTeX (\Gamma(z))

Où il est utilisé

Fonction gamma, le prolongement de la factorielle aux nombres complexes, avec Gamma(n) = (n-1)!.

Définie par \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}\,dt pour \operatorname{Re} z > 0, elle vérifie \Gamma(z+1) = z\Gamma(z) et \Gamma(1/2) = \sqrt{\pi}. La formule des compléments \Gamma(z)\Gamma(1-z) = \pi/\sin(\pi z) et la formule de Stirling sont des outils classiques. \Gamma compose un gamma majuscule droit, le style habituel ; \varGamma donne une variante italique. Elle intervient dans les constantes de normalisation des lois gamma, bêta, du khi-deux et de Student. Placez \, avant dt dans l’intégrale. Ne confondez pas la fonction avec \gamma, la constante d’Euler-Mascheroni.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Gamma function: $\Gamma(z)$

\[ \Gamma(z) = \int_0^{\infty} t^{z-1} e^{-t}\, dt, \quad \Gamma(n) = (n-1)! \]
\end{document}

Symboles associés

• Fonction bêtaB(x, y)
• Fonction zêta de Riemann\zeta(s)
• Fonction d’erreur\text{erf}(x)
• Fonction d’erreur complémentaire\text{erfc}(x)
• Fonction de Bessel de première espèceJ_n(x)
• Fonction de Bessel de deuxième espèceY_n(x)

Questions fréquentes

Comment écrire Fonction gamma en LaTeX ?

Tapez \Gamma(z) en mode mathématique, par exemple $\Gamma(z) = \int_0^{\infty} t^{z-1} e^{-t}\, dt, \quad \Gamma(n) = (n-1)!$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \Gamma(z) ?

Aucun. \Gamma(z) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \Gamma(z) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\Gamma(z)$.