Fonction d’erreur en LaTeX (\text{erf}(x))

Où il est utilisé

Fonction d’erreur : l’intégrale normalisée de la gaussienne e^{-t^2} de 0 à x, utilisée pour les probabilités de la loi normale.

La définition est \text{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^x e^{-t^2}\,dt, avec pour limites \pm 1 en \pm\infty. La fonction de répartition de la loi normale centrée réduite est \Phi(x) = \frac{1}{2}\big[1 + \text{erf}(x/\sqrt{2})\big], et erf résout l’équation de la chaleur pour une condition initiale en échelon. \text{erf} s’imprime en romain, mais suit la police environnante et passe donc en italique dans les théorèmes ; \operatorname{erf}, ou un \DeclareMathOperator dans le préambule, est plus robuste et ajoute l’espacement approprié. Elle est impaire : \text{erf}(-x) = -\text{erf}(x). Sa réciproque est \text{erf}^{-1}, utilisée pour calculer les quantiles de la loi normale.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Error Function: $\text{erf}(x)$

\[ \Phi(x) = \frac{1}{2}\left[1 + \text{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)\right] \]
\end{document}

Symboles associés

• Fonction d’erreur complémentaire\text{erfc}(x)
• Fonction zêta de Riemann\zeta(s)
• Fonction de Bessel de première espèceJ_n(x)
• Fonction bêtaB(x, y)
• Fonction de Bessel de deuxième espèceY_n(x)
• Fonction gamma\Gamma(z)

Questions fréquentes

Comment écrire Fonction d’erreur en LaTeX ?

Tapez \text{erf}(x) en mode mathématique, par exemple $\Phi(x) = \frac{1}{2}\left[1 + \text{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)\right]$. Chargez d’abord amsmath avec \usepackage{amsmath}.

Quel paquet faut-il pour \text{erf}(x) ?

\text{erf}(x) nécessite amsmath : ajoutez \usepackage{amsmath} au préambule avant le début du document.

Peut-on utiliser \text{erf}(x) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Les deux. \text{erf}(x) compile dans le texte comme dans $...$ ; dans une formule, gardez le mode mathématique pour les polices et l’espacement mathématiques.