Fonction bêta en LaTeX (B(x, y))

Où il est utilisé

Fonction bêta B(x, y), une intégrale sur [0, 1] étroitement liée à la fonction gamma.

La fonction bêta vaut B(x, y) = \int_0^1 t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt = \frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)} et sert de constante de normalisation à la loi bêta en statistique bayésienne. À strictement parler, le symbole est un bêta grec majuscule, mais LaTeX n’a pas de commande \Beta parce qu’il est identique au B latin ; B est donc correct, et certains auteurs écrivent \mathrm{B} pour signaler qu’il s’agit d’une fonction. Elle est symétrique : B(x, y) = B(y, x). La version incomplète s’écrit B(z; a, b) et la forme régularisée I_z(a, b). Évitez la confusion avec les nombres de Bell ou de Bernoulli B_n.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Beta function: $B(x, y)$

\[ B(x, y) = \frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)} = B(y, x) \]
\end{document}

Symboles associés

• Fonction zêta de Riemann\zeta(s)
• Fonction gamma\Gamma(z)
• Fonction d’erreur\text{erf}(x)
• Fonction d’erreur complémentaire\text{erfc}(x)
• Fonction de Bessel de première espèceJ_n(x)
• Fonction de Bessel de deuxième espèceY_n(x)

Questions fréquentes

Comment écrire Fonction bêta en LaTeX ?

Tapez B(x, y) en mode mathématique, par exemple $B(x, y) = \frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)} = B(y, x)$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour B(x, y) ?

Aucun. B(x, y) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser B(x, y) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Les deux. B(x, y) compile dans le texte comme dans $...$ ; dans une formule, gardez le mode mathématique pour les polices et l’espacement mathématiques.