Polynôme d’Hermite en LaTeX (H_n(x))

Où il est utilisé

Polynôme d’Hermite de degré n, orthogonal sur la droite réelle pour un poids gaussien.

Les polynômes d’Hermite des physiciens suivent H_n(x) = (-1)^n e^{x^2} \frac{d^n}{dx^n} e^{-x^2}, commencent par 1, 2x, 4x^2 - 2 et donnent les fonctions propres de l’oscillateur harmonique quantique \psi_n \propto H_n(x) e^{-x^2/2}. Les probabilistes utilisent une autre normalisation, notée He_n(x), avec le poids e^{-x^2/2} ; les deux familles se déduisent l’une de l’autre par changement d’échelle, précisez donc laquelle vous employez. La relation de récurrence est H_{n+1} = 2x H_n - 2n H_{n-1}. H désigne aussi l’entropie, la fonction de Heaviside et les hamiltoniens : une courte définition aide le lecteur.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Hermite Polynomial: $H_n(x)$

\[ H_{n+1}(x) = 2x H_n(x) - 2n H_{n-1}(x) \]
\end{document}

Symboles associés

• Polynôme de LaguerreL_n(x)
• Fonction de Legendre de deuxième espèceQ_n(x)
• Polynôme de Tchebychev de première espèceT_n(x)
• Polynôme de LegendreP_n(x)
• Polynôme de Tchebychev de deuxième espèceU_n(x)
• Fonction de Bessel modifiée de deuxième espèceK_n(x)

Questions fréquentes

Comment écrire Polynôme d’Hermite en LaTeX ?

Tapez H_n(x) en mode mathématique, par exemple $H_{n+1}(x) = 2x H_n(x) - 2n H_{n-1}(x)$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour H_n(x) ?

Aucun. H_n(x) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser H_n(x) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $H_n(x)$.