Polynôme de Tchebychev de deuxième espèce en LaTeX (U_n(x))

Où il est utilisé

Polynôme de Tchebychev de deuxième espèce, avec U_n(cos θ) sin θ = sin((n+1)θ).

Les polynômes U partagent avec T_n la récurrence U_{n+1} = 2x U_n - U_{n-1}, mais partent de U_0 = 1, U_1 = 2x. Ils sont orthogonaux sur [-1, 1] pour le poids \sqrt{1 - x^2} et se relient à ceux de première espèce par T_n'(x) = n U_{n-1}(x). U_n apparaît dans les polynômes caractéristiques des chaînes (graphes), dans les problèmes aux valeurs propres de matrices de Toeplitz tridiagonales et dans la quadrature de Gauss-Tchebychev de deuxième espèce. Écrivez l’identité de définition avec \frac et \sin comme ci-dessous, en utilisant \theta plutôt que t pour respecter la convention trigonométrique.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Chebyshev U: $U_n(x)$

\[ U_n(\cos\theta) = \frac{\sin((n+1)\theta)}{\sin\theta} \]
\end{document}

Symboles associés

• Fonction hypergéométrique{}_2F_1(a,b;c;z)
• Polynôme de Tchebychev de première espèceT_n(x)
• Fonction digamma\psi(x)
• Polynôme de LaguerreL_n(x)
• Fonction polygamma\psi^{(n)}(x)
• Polynôme d’HermiteH_n(x)

Questions fréquentes

Comment écrire Polynôme de Tchebychev de deuxième espèce en LaTeX ?

Tapez U_n(x) en mode mathématique, par exemple $U_n(\cos\theta) = \frac{\sin((n+1)\theta)}{\sin\theta}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour U_n(x) ?

Aucun. U_n(x) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser U_n(x) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $U_n(x)$.