Fonction polygamma en LaTeX (\psi^{(n)}(x))

Où il est utilisé

Fonction polygamma d’ordre n : la dérivée (n+1)-ième de ln Gamma(x), ou la dérivée n-ième de la digamma.

\psi^{(n)}(x) = \frac{d^{n+1}}{dx^{n+1}} \ln \Gamma(x), avec \psi^{(0)} = \psi la digamma et \psi^{(1)} la fonction trigamma. Valeurs remarquables : \psi^{(1)}(1) = \pi^2/6 et, en général, \psi^{(n)}(1) = (-1)^{n+1} n!\,\zeta(n+1). La trigamma donne l’information de Fisher et les termes de variance des modèles gamma et de Dirichlet. L’exposant entre parenthèses indique l’ordre de dérivation, pas une puissance ; écrire ^n seul se lirait comme une exponentiation. Les accolades autour de (n) sont obligatoires pour que tout le groupe soit mis en exposant. Beaucoup d’auteurs écrivent simplement la trigamma \psi'(x), ce qui est tout aussi standard.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Polygamma: $\psi^{(n)}(x)$

\[ \psi^{(n)}(1) = (-1)^{n+1}\, n!\, \zeta(n+1) \]
\end{document}

Symboles associés

• Intégrale elliptique complète de première espèceK(k)
• Fonction digamma\psi(x)
• Intégrale elliptique complète de deuxième espèceE(k)
• Fonction hypergéométrique{}_2F_1(a,b;c;z)
• Distribution de Dirac\delta(x)
• Polynôme de Tchebychev de deuxième espèceU_n(x)

Questions fréquentes

Comment écrire Fonction polygamma en LaTeX ?

Tapez \psi^{(n)}(x) en mode mathématique, par exemple $\psi^{(n)}(1) = (-1)^{n+1}\, n!\, \zeta(n+1)$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \psi^{(n)}(x) ?

Aucun. \psi^{(n)}(x) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \psi^{(n)}(x) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\psi^{(n)}(x)$.