Intégrale elliptique complète de première espèce en LaTeX (K(k))

Où il est utilisé

Intégrale elliptique complète de première espèce, l’intégrale de 1/sqrt(1 - k^2 sin^2 θ) sur un quart de période.

K(k) = \int_0^{\pi/2} \frac{d\theta}{\sqrt{1 - k^2 \sin^2\theta}}, avec K(0) = \pi/2 et une divergence logarithmique quand k \to 1. Elle donne la période exacte d’un pendule, T = 4\sqrt{L/g}\,K(\sin(\theta_0/2)). Le principal piège est la convention d’argument : certains ouvrages et logiciels utilisent le paramètre m = k^2 et écrivent K(m), si bien que K(0.5) peut désigner deux nombres différents. Précisez si vous utilisez le module k ou le paramètre m. La version incomplète est F(\phi, k). La moyenne arithmético-géométrique fournit une formule rapide : K(k) = \frac{\pi}{2\,\mathrm{AGM}(1, \sqrt{1-k^2})}.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Elliptic Integral K: $K(k)$

\[ K(k) = \int_0^{\pi/2} \frac{d\theta}{\sqrt{1 - k^2 \sin^2\theta}} \]
\end{document}

Symboles associés

• Intégrale elliptique complète de deuxième espèceE(k)
• Fonction polygamma\psi^{(n)}(x)
• Distribution de Dirac\delta(x)
• Fonction digamma\psi(x)
• Fonction de HeavisideH(x)
• Fonction hypergéométrique{}_2F_1(a,b;c;z)

Questions fréquentes

Comment écrire Intégrale elliptique complète de première espèce en LaTeX ?

Tapez K(k) en mode mathématique, par exemple $K(k) = \int_0^{\pi/2} \frac{d\theta}{\sqrt{1 - k^2 \sin^2\theta}}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour K(k) ?

Aucun. K(k) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser K(k) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Les deux. K(k) compile dans le texte comme dans $...$ ; dans une formule, gardez le mode mathématique pour les polices et l’espacement mathématiques.