Fonction de Heaviside en LaTeX (H(x))

Où il est utilisé

Fonction échelon de Heaviside : 0 pour x négatif et 1 pour x positif, avec le saut à l’origine.

La fonction de Heaviside H(x) modélise un signal enclenché à l’instant zéro, et sa dérivée au sens des distributions est le delta de Dirac : H'(x) = \delta(x). La valeur en 0 relève de la convention : souvent 1/2 en analyse de Fourier, 1 en automatique, parfois laissée indéfinie. D’autres notations existent : \theta(x) en physique, u(t) en ingénierie et l’indicatrice \mathbf{1}_{x \geq 0}. Définissez-la avec un environnement cases pour plus de clarté. Comme H désigne aussi l’entropie, les polynômes d’Hermite et les hamiltoniens, une courte définition à la première occurrence évite toute confusion au lecteur. Sa transformée de Laplace est 1/s.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Heaviside step function: $H(x)$

\[ H(x) = \begin{cases} 0 & x < 0 \\ 1 & x \geq 0 \end{cases} \]
\end{document}

Symboles associés

• Distribution de Dirac\delta(x)
• Intégrale elliptique complète de deuxième espèceE(k)
• Intégrale elliptique complète de première espèceK(k)
• Fonction polygamma\psi^{(n)}(x)
• Fonction digamma\psi(x)
• Fonction hypergéométrique{}_2F_1(a,b;c;z)

Questions fréquentes

Comment écrire Fonction de Heaviside en LaTeX ?

Tapez H(x) en mode mathématique, par exemple $H(x) = \begin{cases} 0 & x < 0 \\ 1 & x \geq 0 \end{cases}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour H(x) ?

Aucun. H(x) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser H(x) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Les deux. H(x) compile dans le texte comme dans $...$ ; dans une formule, gardez le mode mathématique pour les polices et l’espacement mathématiques.