Fonction hypergéométrique en LaTeX ({}_2F_1(a,b;c;z))

Où il est utilisé

Fonction hypergéométrique de Gauss : la série entière en z dont les coefficients sont construits à partir des symboles de Pochhammer de a, b, c.

Elle est définie par {}_2F_1(a,b;c;z) = \sum_{n \geq 0} \frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \frac{z^n}{n!} pour |z| < 1 et se spécialise en de nombreuses fonctions élémentaires et spéciales, par exemple \ln(1+z) = z\,{}_2F_1(1,1;2;-z). Le groupe vide {} fournit au 2 en indice à gauche un support auquel s’accrocher, l’astuce classique pour les préindices ; la commande \prescript offre un contrôle plus fin. Les points-virgules séparent les paramètres du numérateur, ceux du dénominateur et l’argument. La forme générale {}_pF_q suit le même schéma, et le théorème de Gauss donne sa valeur en z = 1.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Hypergeometric: ${}_2F_1(a,b;c;z)$

\[ {}_2F_1(a,b;c;z) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \frac{z^n}{n!} \]
\end{document}

Symboles associés

• Fonction digamma\psi(x)
• Polynôme de Tchebychev de deuxième espèceU_n(x)
• Fonction polygamma\psi^{(n)}(x)
• Polynôme de Tchebychev de première espèceT_n(x)
• Intégrale elliptique complète de première espèceK(k)
• Polynôme de LaguerreL_n(x)

Questions fréquentes

Comment écrire Fonction hypergéométrique en LaTeX ?

Tapez {}_2F_1(a,b;c;z) en mode mathématique, par exemple ${}_2F_1(a,b;c;z) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \frac{z^n}{n!}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour {}_2F_1(a,b;c;z) ?

Aucun. {}_2F_1(a,b;c;z) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser {}_2F_1(a,b;c;z) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez ${}_2F_1(a,b;c;z)$.