Polynôme de Tchebychev de première espèce en LaTeX (T_n(x))

Où il est utilisé

Polynôme de Tchebychev de première espèce, défini par T_n(cos θ) = cos(nθ).

Les polynômes de Tchebychev T vérifient T_0 = 1, T_1 = x et T_{n+1} = 2x T_n - T_{n-1}, ce qui donne T_2 = 2x^2 - 1. Ils sont orthogonaux sur [-1, 1] pour le poids 1/\sqrt{1 - x^2}, et parmi les polynômes unitaires de degré n, 2^{1-n} T_n a le plus petit maximum sur cet intervalle. Cette propriété minimax fonde les nœuds de Tchebychev pour l’interpolation, qui évitent le phénomène de Runge, ainsi que les méthodes spectrales de Tchebychev. La lettre T entre parfois en conflit avec la température, la période ou une transposée : définissez-la si nécessaire, et utilisez ^\top pour les transposées afin de rester clair.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Chebyshev T: $T_n(x)$

\[ T_n(\cos\theta) = \cos(n\theta), \quad T_{n+1}(x) = 2x T_n(x) - T_{n-1}(x) \]
\end{document}

Symboles associés

• Polynôme de Tchebychev de deuxième espèceU_n(x)
• Polynôme de LaguerreL_n(x)
• Fonction hypergéométrique{}_2F_1(a,b;c;z)
• Polynôme d’HermiteH_n(x)
• Fonction digamma\psi(x)
• Fonction de Legendre de deuxième espèceQ_n(x)

Questions fréquentes

Comment écrire Polynôme de Tchebychev de première espèce en LaTeX ?

Tapez T_n(x) en mode mathématique, par exemple $T_n(\cos\theta) = \cos(n\theta), \quad T_{n+1}(x) = 2x T_n(x) - T_{n-1}(x)$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour T_n(x) ?

Aucun. T_n(x) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser T_n(x) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $T_n(x)$.