Polynôme de Laguerre en LaTeX (L_n(x))

Où il est utilisé

Polynôme de Laguerre de degré n, orthogonal sur [0, ∞) pour le poids e^{-x}.

Les polynômes de Laguerre vérifient la formule de Rodrigues L_n(x) = \frac{e^x}{n!} \frac{d^n}{dx^n}(e^{-x} x^n), commencent par L_0 = 1 et L_1 = 1 - x, et résolvent x y'' + (1 - x) y' + n y = 0. La forme généralisée L_n^{(\alpha)}(x), avec l’exposant entre parenthèses, donne les fonctions d’onde radiales de l’atome d’hydrogène. Les anciens ouvrages de physique utilisent une autre normalisation, qui diffère d’un facteur n! ; vérifiez donc vos sources avant de mélanger des formules. Ils définissent aussi la quadrature de Gauss-Laguerre pour les intégrales de poids e^{-x}. Évitez la confusion avec un lagrangien ou une fonction de perte L.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Laguerre Polynomial: $L_n(x)$

\[ L_n(x) = \frac{e^x}{n!} \frac{d^n}{dx^n}\left(e^{-x} x^n\right) \]
\end{document}

Symboles associés

• Polynôme de Tchebychev de première espèceT_n(x)
• Polynôme d’HermiteH_n(x)
• Polynôme de Tchebychev de deuxième espèceU_n(x)
• Fonction de Legendre de deuxième espèceQ_n(x)
• Fonction hypergéométrique{}_2F_1(a,b;c;z)
• Polynôme de LegendreP_n(x)

Questions fréquentes

Comment écrire Polynôme de Laguerre en LaTeX ?

Tapez L_n(x) en mode mathématique, par exemple $L_n(x) = \frac{e^x}{n!} \frac{d^n}{dx^n}\left(e^{-x} x^n\right)$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour L_n(x) ?

Aucun. L_n(x) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser L_n(x) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $L_n(x)$.