Fonction de Legendre de deuxième espèce en LaTeX (Q_n(x))

Où il est utilisé

Fonction de Legendre de deuxième espèce, la seconde solution de l’équation de Legendre, singulière en x = 1 et -1.

Q_n résout la même équation que P_n, (1 - x^2) y'' - 2x y' + n(n+1) y = 0, mais ce n’est pas un polynôme : par exemple Q_0(x) = \frac{1}{2}\ln\frac{1+x}{1-x} et Q_1(x) = x Q_0(x) - 1. En raison des singularités logarithmiques en \pm 1, on l’écarte généralement dans les problèmes posés sur la sphère entière et on ne la conserve que lorsque le domaine exclut les pôles, comme un cône ou la région extérieure à un sphéroïde allongé. Les versions associées s’écrivent Q_n^m(x). Utilisez \ln avec \frac pour le logarithme, et \left( \right) si l’argument devient haut.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Legendre Q: $Q_n(x)$

\[ Q_0(x) = \frac{1}{2} \ln \frac{1+x}{1-x}, \quad |x| < 1 \]
\end{document}

Symboles associés

• Polynôme d’HermiteH_n(x)
• Polynôme de LegendreP_n(x)
• Polynôme de LaguerreL_n(x)
• Fonction de Bessel modifiée de deuxième espèceK_n(x)
• Polynôme de Tchebychev de première espèceT_n(x)
• Fonction de Bessel modifiée de première espèceI_n(x)

Questions fréquentes

Comment écrire Fonction de Legendre de deuxième espèce en LaTeX ?

Tapez Q_n(x) en mode mathématique, par exemple $Q_0(x) = \frac{1}{2} \ln \frac{1+x}{1-x}, \quad |x| < 1$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour Q_n(x) ?

Aucun. Q_n(x) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser Q_n(x) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $Q_n(x)$.