Distribution de Dirac en LaTeX (\delta(x))

Où il est utilisé

Delta de Dirac : une distribution nulle hors de 0 et d’intégrale 1, qui extrait f(0) sous une intégrale.

Sa propriété caractéristique est l’identité de filtrage \int f(x)\,\delta(x - a)\,dx = f(a). C’est une distribution et non une fonction ordinaire, et c’est la dérivée de la fonction de Heaviside : H'(x) = \delta(x). En traitement du signal, elle modélise une impulsion ; sa transformée de Fourier vaut 1. Le changement d’échelle obéit à \delta(ax) = \delta(x)/|a|. Ne la confondez pas avec le symbole de Kronecker \delta_{ij}, symbole discret égal à 1 lorsque i = j. Le \delta minuscule est distinct de \Delta (laplacien ou différence) et de \partial.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Dirac delta function: $\delta(x)$

\[ \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\, \delta(x - a)\, dx = f(a) \]
\end{document}

Symboles associés

• Fonction de HeavisideH(x)
• Intégrale elliptique complète de deuxième espèceE(k)
• Intégrale elliptique complète de première espèceK(k)
• Fonction polygamma\psi^{(n)}(x)
• Fonction digamma\psi(x)
• Fonction hypergéométrique{}_2F_1(a,b;c;z)

Questions fréquentes

Comment écrire Distribution de Dirac en LaTeX ?

Tapez \delta(x) en mode mathématique, par exemple $\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\, \delta(x - a)\, dx = f(a)$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \delta(x) ?

Aucun. \delta(x) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \delta(x) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\delta(x)$.