Antisymétrisation en LaTeX (T_{[ij]})

Où il est utilisé

Partie antisymétrique d’un tenseur par rapport à i et j, notée avec des crochets autour des indices.

Pour deux indices, T_{[ij]} = \tfrac12(T_{ij} - T_{ji}), et en général c’est la somme signée sur les permutations, divisée par n!. Tout tenseur à deux indices se décompose en T_{ij} = T_{(ij)} + T_{[ij]}. La première identité de Bianchi s’écrit R_{i[jkl]} = 0, et le tenseur du champ électromagnétique vérifie \partial_{[\mu}F_{\nu\lambda]} = 0. Certains auteurs omettent le facteur 1/n! : précisez donc votre normalisation. Les crochets dans un indice sont des caractères ordinaires, sans besoin de \lbrack. Les tenseurs covariants totalement antisymétriques correspondent aux formes différentielles.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Antisymmetrization: $T_{[ij]}$

\[ T_{[ij]} = \tfrac12 (T_{ij} - T_{ji}) \]
\end{document}

Symboles associés

• Type d’un tenseur(p, q)
• SymétrisationT_{(ij)}
• Vecteur de basee_i
• Dérivée covariante\nabla_i
• Base dualee^i
• Dérivée partielle\partial_i

Questions fréquentes

Comment écrire Antisymétrisation en LaTeX ?

Tapez T_{[ij]} en mode mathématique, par exemple $T_{[ij]} = \tfrac12 (T_{ij} - T_{ji})$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour T_{[ij]} ?

Aucun. T_{[ij]} fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser T_{[ij]} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $T_{[ij]}$.