Type d’un tenseur en LaTeX ((p, q))

Où il est utilisé

Type d’un tenseur : p indices contravariants (supérieurs) et q covariants (inférieurs), parfois appelé abusivement son ordre.

Un tenseur de type (p, q) est un élément de V^{\otimes p} \otimes (V^*)^{\otimes q} : un vecteur est donc de type (1, 0), un covecteur (0, 1), une application linéaire (1, 1) et une métrique (0, 2). La terminologie varie : certains ouvrages appellent p + q le rang ou l’ordre et réservent « type » au couple. La contraction envoie le type (p, q) sur (p-1, q-1). En LaTeX, le couple s’écrit simplement entre parenthèses avec une virgule ; l’espace fine après la virgule est automatique en mode mathématique, n’ajoutez donc pas d’espacement supplémentaire.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Tensor Rank: $(p, q)$

\[ T \in V^{\otimes p} \otimes (V^*)^{\otimes q} \]
\end{document}

Symboles associés

• Vecteur de basee_i
• AntisymétrisationT_{[ij]}
• Base dualee^i
• SymétrisationT_{(ij)}
• Loi de transformation des composantesT'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}
• Dérivée covariante\nabla_i

Questions fréquentes

Comment écrire Type d’un tenseur en LaTeX ?

Tapez (p, q) en mode mathématique, par exemple $T \in V^{\otimes p} \otimes (V^*)^{\otimes q}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour (p, q) ?

Aucun. (p, q) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser (p, q) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Les deux. (p, q) compile dans le texte comme dans $...$ ; dans une formule, gardez le mode mathématique pour les polices et l’espacement mathématiques.