Base duale en LaTeX (e^i)

Où il est utilisé

Covecteurs de la base duale, définis par e^i(e_j) = \delta^i_j, qui servent à extraire les composantes d’un vecteur.

Appliquer e^i à un vecteur en extrait la i-ème composante, e^i(v) = v^i, et les covecteurs se décomposent en \alpha = \alpha_i e^i. Pour des coordonnées, la base duale est e^i = dx^i, et dans la méthode de Cartan le corepère orthonormé e^a donne la métrique sous la forme g = \delta_{ab}\, e^a \otimes e^b. Comme l’indice est en exposant, e^i peut être pris pour une puissance de e ; s’il y a le moindre risque, précisez-le ou utilisez \theta^i, une alternative courante pour les corepères.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Dual Basis: $e^i$

\[ e^i(e_j) = \delta^i_j,\quad \alpha = \alpha_i\, e^i \]
\end{document}

Symboles associés

• Loi de transformation des composantesT'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}
• Vecteur de basee_i
• Type d’un tenseur(p, q)
• AntisymétrisationT_{[ij]}
• SymétrisationT_{(ij)}
• Dérivée covariante\nabla_i

Questions fréquentes

Comment écrire Base duale en LaTeX ?

Tapez e^i en mode mathématique, par exemple $e^i(e_j) = \delta^i_j,\quad \alpha = \alpha_i\, e^i$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour e^i ?

Aucun. e^i fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser e^i en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $e^i$.