Loi de transformation des composantes en LaTeX (T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl})

Où il est utilisé

Loi de transformation d’un tenseur contravariant d’ordre 2 : chaque indice supérieur reçoit un facteur de la matrice de transformation.

Ici, \Lambda^i_k est la matrice de transformation, une transformation de Lorentz en relativité restreinte ou, en général, la jacobienne \partial x'^i/\partial x^k, et les composantes primées vivent dans le nouveau repère. Un tenseur se définit précisément par le fait d’obéir à cette loi, tandis que les indices inférieurs se transforment avec la matrice inverse. LaTeX fusionne le prime et l’exposant dans T'^{ij}, il n’est donc pas nécessaire d’entourer le prime d’accolades. Décalez les indices en \Lambda^i{}_k lorsque la matrice n’est pas symétrique, pour que le lecteur sache quelle position correspond à la ligne.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Component Transform: $T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}$

\[ T'^{ij} = \Lambda^i{}_k \Lambda^j{}_l\, T^{kl} \]
\end{document}

Symboles associés

• Base dualee^i
• Vecteur de basee_i
• Type d’un tenseur(p, q)
• AntisymétrisationT_{[ij]}
• SymétrisationT_{(ij)}
• Dérivée covariante\nabla_i

Questions fréquentes

Comment écrire Loi de transformation des composantes en LaTeX ?

Tapez T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl} en mode mathématique, par exemple $T'^{ij} = \Lambda^i{}_k \Lambda^j{}_l\, T^{kl}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl} ?

Aucun. T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl} fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}$.