Vecteur de base en LaTeX (e_i)

Où il est utilisé

Vecteurs de base d’un espace vectoriel ou tangent, portant un indice inférieur pour que les composantes portent des indices supérieurs.

Un vecteur se décompose en v = v^i e_i, l’indice inférieur de la base s’appariant avec l’indice supérieur des composantes. En géométrie, la base coordonnée est e_i = \partial_i, et dans un repère orthonormé g(e_i, e_j) = \delta_{ij}. En physique et en ingénierie, on écrit souvent \mathbf{e}_i en gras ou \hat{e}_i avec un chapeau, et \mathbf{e}_x, \mathbf{e}_y pour les directions cartésiennes. Gardez l’indice en bas ; écrire e^i pour les vecteurs de base entre en conflit avec la convention de la base duale. Lors d’un changement de base e'_i = A^j{}_i e_j, les composantes se transforment avec la matrice inverse.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Basis Vector: $e_i$

\[ v = v^i e_i,\quad g(e_i, e_j) = \delta_{ij} \]
\end{document}

Symboles associés

• Base dualee^i
• Type d’un tenseur(p, q)
• Loi de transformation des composantesT'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}
• AntisymétrisationT_{[ij]}
• SymétrisationT_{(ij)}
• Dérivée covariante\nabla_i

Questions fréquentes

Comment écrire Vecteur de base en LaTeX ?

Tapez e_i en mode mathématique, par exemple $v = v^i e_i,\quad g(e_i, e_j) = \delta_{ij}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour e_i ?

Aucun. e_i fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser e_i en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $e_i$.