Cohomologie en LaTeX (H^n)

Où il est utilisé

n-ième groupe de cohomologie, la théorie duale de l’homologie, munie d’une structure d’anneau par le cup-produit.

La cohomologie de de Rham H^n_{\mathrm{dR}}(M) classe les formes différentielles fermées modulo les formes exactes, et le cup-produit \smile fait de H^\ast(X) un anneau gradué. Combiner un exposant et un indice, comme dans H^n_{\mathrm{dR}}, les empile proprement ; utilisez \mathrm pour les étiquettes qui sont des mots et non des variables. L’indice en exposant la distingue de l’homologie H_n, une convention qu’il vaut la peine de respecter. La cohomologie des groupes H^n(G, M) et la cohomologie des faisceaux H^n(X, \mathcal{F}) utilisent le même symbole avec des arguments différents. La dualité de Poincaré relie H^k et H_{n-k} sur les variétés fermées orientées de dimension n, ce qui explique pourquoi les deux notations apparaissent souvent ensemble.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Cohomology: $H^n$

\[ H^n_{\mathrm{dR}}(M) = \ker d / \operatorname{im} d \]
\end{document}

Symboles associés

• C calligraphique (catégorie)\mathcal{C}
• HomologieH_n
• F calligraphique (foncteur)\mathcal{F}
• Groupe fondamental\pi_1
• QuotientA / B
• Étoile\star

Questions fréquentes

Comment écrire Cohomologie en LaTeX ?

Tapez H^n en mode mathématique, par exemple $H^n_{\mathrm{dR}}(M) = \ker d / \operatorname{im} d$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour H^n ?

Aucun. H^n fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser H^n en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $H^n$.