Homologie en LaTeX (H_n)

Où il est utilisé

n-ième groupe d’homologie d’un espace ou d’un complexe de chaînes, qui mesure les trous de dimension n.

Pour les sphères, H_n(S^n) \cong \mathbb{Z} tandis que H_k(S^n) = 0 pour 0 < k < n, et la caractéristique d’Euler est la somme alternée des rangs des H_n. Les coefficients s’écrivent après un point-virgule, H_n(X; \mathbb{Z}/2), et l’homologie relative s’écrit H_n(X, A). Les indices marquent l’homologie, les exposants la cohomologie : ne les confondez pas. Les variantes se signalent par des décorations : homologie réduite \tilde{H}_n, homologie singulière H_n^{\mathrm{sing}}. En algèbre homologique, elle est définie comme \ker \partial_n / \operatorname{im} \partial_{n+1}. Les suites exactes longues de ces groupes sont généralement dessinées sous forme de diagrammes commutatifs.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Homology: $H_n$

\[ H_n(X) = \ker \partial_n / \operatorname{im} \partial_{n+1} \]
\end{document}

Symboles associés

• CohomologieH^n
• Groupe fondamental\pi_1
• C calligraphique (catégorie)\mathcal{C}
• QuotientA / B
• F calligraphique (foncteur)\mathcal{F}
• Étoile\star

Questions fréquentes

Comment écrire Homologie en LaTeX ?

Tapez H_n en mode mathématique, par exemple $H_n(X) = \ker \partial_n / \operatorname{im} \partial_{n+1}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour H_n ?

Aucun. H_n fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser H_n en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $H_n$.