Spazio cotangente in LaTeX (T^*_p M)

Dove si usa

Spazio cotangente in p: il duale di T_p M, costituito dai funzionali lineari (covettori) sui vettori tangenti in p.

Gli elementi di T^*_p M sono covettori come il differenziale df_p, e i differenziali coordinati dx^i formano la base duale di \partial/\partial x^i. Mettere l'asterisco prima o dopo il pedice (T^*_p M oppure T_p^* M) produce lo stesso risultato, perché TeX sovrappone apice e pedice indipendentemente dall'ordine. Usate ^* anziché ^{\ast} solo per brevità; entrambi danno lo stesso asterisco. La metrica identifica T_p M con T^*_p M abbassando un indice, ed è così che i gradienti diventano covettori.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Cotangent Space: $T^*_p M$

\[ df_p \in T^*_p M,\quad df_p = \partial_i f\, dx^i \]
\end{document}

Simboli correlati

• Fibrato tangenteTM
• Spazio tangenteT_p M
• Fibrato cotangenteT^*M
• Varietà\mathcal{M}
• Derivata covariante\nabla_X Y
• Simbolo di Christoffel\Gamma^k_{ij}

Domande frequenti

Come si scrive Spazio cotangente in LaTeX?

Scrivi T^*_p M in modalità matematica, per esempio $df_p \in T^*_p M,\quad df_p = \partial_i f\, dx^i$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per T^*_p M?

Nessuno. T^*_p M fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare T^*_p M in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $T^*_p M$.