Derivata covariante in LaTeX (\nabla_X Y)

Dove si usa

Derivata covariante del campo vettoriale Y nella direzione X, definita da una connessione affine \nabla.

Una connessione affine è lineare rispetto alle funzioni in X e soddisfa la regola di Leibniz \nabla_X(fY) = (Xf)Y + f\nabla_X Y. La connessione di Levi-Civita è l'unica priva di torsione e compatibile con la metrica, il che dà \nabla_X Y - \nabla_Y X = [X, Y]. In coordinate si riduce a \nabla_i Y^k = \partial_i Y^k + \Gamma^k_{ij} Y^j. La direzione in pedice è composta in piccolo; per espressioni lunghe come \nabla_{\dot\gamma}\dot\gamma, racchiudete il pedice tra graffe in modo che il punto resti attaccato.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Covariant Derivative: $\nabla_X Y$

\[ \nabla_X Y - \nabla_Y X = [X, Y] \]
\end{document}

Simboli correlati

• Simbolo di Christoffel\Gamma^k_{ij}
• Fibrato cotangenteT^*M
• Tensore di curvatura di RiemannR^l_{ijk}
• Fibrato tangenteTM
• Tensore di RicciR_{ij}
• Spazio cotangenteT^*_p M

Domande frequenti

Come si scrive Derivata covariante in LaTeX?

Scrivi \nabla_X Y in modalità matematica, per esempio $\nabla_X Y - \nabla_Y X = [X, Y]$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per \nabla_X Y?

Nessuno. \nabla_X Y fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare \nabla_X Y in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $\nabla_X Y$.