Minimax in LaTeX (\min_j \max_i)

Dove si usa

Operatore minimax: minimizzare su j il massimo su i, il valore nel caso peggiore che un giocatore minimizzante può garantirsi.

In un gioco a somma zero a matrice con payoff a_{ij} per il giocatore di riga, \min_j \max_i a_{ij} è la garanzia del giocatore di colonna e \max_i \min_j a_{ij} quella del giocatore di riga; la seconda non supera mai la prima. Il teorema del minimax di von Neumann afferma che le due coincidono in strategie miste. In stile display gli indici vanno sotto; in linea compaiono come pedici, quindi aggiungete \limits se li volete sotto anche nel testo. Per più spazio tra gli operatori inserite \, oppure usate \min_{j}\,\max_{i}.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Minimax: $\min_j \max_i$

\[ \max_i \min_j a_{ij} \leq \min_j \max_i a_{ij} \]
\end{document}

Simboli correlati

• Gioco a somma zerou_1 + u_2 = 0
• Ottimo paretianos^{PO}
• Funzione caratteristicav(S)
• Strategia dominatas_i \prec s'_i
• Valore di Shapley\phi_i(v)
• Strategia dominantes_i^d

Domande frequenti

Come si scrive Minimax in LaTeX?

Scrivi \min_j \max_i in modalità matematica, per esempio $\max_i \min_j a_{ij} \leq \min_j \max_i a_{ij}$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per \min_j \max_i?

Nessuno. \min_j \max_i fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare \min_j \max_i in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $\min_j \max_i$.