Valore di Shapley in LaTeX (\phi_i(v))

Dove si usa

Valore di Shapley: la quota equa di v(N) spettante al giocatore i, il suo contributo marginale medio su tutti gli ordinamenti.

La formula è \phi_i(v) = \sum_{S \subseteq N \setminus \{i\}} \frac{|S|!\,(n-|S|-1)!}{n!}\,(v(S \cup \{i\}) - v(S)). È l'unica allocazione che soddisfa efficienza, simmetria, proprietà del giocatore nullo e additività. Il machine learning la usa per l'attribuzione dell'importanza delle variabili, come in SHAP. Scegliete con cognizione tra \phi e \varphi, che hanno un aspetto piuttosto diverso. Dentro la differenza insiemistica fate l'escape delle graffe, \{i\}, perché vengano stampate. Il calcolo esatto somma su tutte le 2^{n-1} coalizioni per ogni giocatore, quindi in pratica sono comuni le approssimazioni per campionamento. In un gioco simmetrico ogni giocatore riceve v(N)/n.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Shapley Value: $\phi_i(v)$

\[ \sum_{i \in N} \phi_i(v) = v(N) \]
\end{document}

Simboli correlati

• Equilibrio perfetto nei sottogiochiSPE
• Funzione caratteristicav(S)
• Insieme informativoh
• Gioco a somma zerou_1 + u_2 = 0
• Azionea_i
• Minimax\min_j \max_i

Domande frequenti

Come si scrive Valore di Shapley in LaTeX?

Scrivi \phi_i(v) in modalità matematica, per esempio $\sum_{i \in N} \phi_i(v) = v(N)$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per \phi_i(v)?

Nessuno. \phi_i(v) fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare \phi_i(v) in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $\phi_i(v)$.