Gioco a somma zero in LaTeX (u_1 + u_2 = 0)

Dove si usa

Condizione di somma zero: i payoff dei due giocatori si annullano sempre, quindi il guadagno di uno è esattamente la perdita dell'altro.

Un gioco di questo tipo è descritto interamente da una matrice A, con u_1 = x^\top A y e u_2 = -x^\top A y per le strategie miste x e y. I giochi a somma costante, u_1 + u_2 = c, sono strategicamente equivalenti. Il valore v = \max_x \min_y x^\top A y si può calcolare con la programmazione lineare. Con n giocatori scrivete \sum_{i} u_i(s) = 0 per tutti i profili s. Usate x^\top o x^T per la trasposta, in modo coerente. Gli scacchi e il poker testa a testa sono esempi classici.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Zero Sum: $u_1 + u_2 = 0$

\[ u_1(s) + u_2(s) = 0 \quad \forall s \in S \]
\end{document}

Simboli correlati

• Funzione caratteristicav(S)
• Minimax\min_j \max_i
• Valore di Shapley\phi_i(v)
• Ottimo paretianos^{PO}
• Equilibrio perfetto nei sottogiochiSPE
• Strategia dominatas_i \prec s'_i

Domande frequenti

Come si scrive Gioco a somma zero in LaTeX?

Scrivi u_1 + u_2 = 0 in modalità matematica, per esempio $u_1(s) + u_2(s) = 0 \quad \forall s \in S$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per u_1 + u_2 = 0?

Nessuno. u_1 + u_2 = 0 fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare u_1 + u_2 = 0 in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $u_1 + u_2 = 0$.