Norma di Frobenius in LaTeX (\| \mathbf{W} \|_F)

Dove si usa

Norma di Frobenius della matrice W: la radice quadrata della somma dei quadrati di tutti i suoi elementi.

La norma di Frobenius è \|\mathbf{W}\|_F = \sqrt{\sum_{i,j} w_{ij}^2} = \sqrt{\operatorname{tr}(\mathbf{W}^\top \mathbf{W})}, l'analogo matriciale della norma L2 dei vettori. Si usa per il weight decay sulle matrici, per l'errore di approssimazione a rango basso e negli obiettivi di fattorizzazione di matrici. Differisce dalla norma spettrale \|\mathbf{W}\|_2, che è il valore singolare più grande. Il pedice F è una semplice lettera corsiva; alcuni scrivono \mathrm{F}. Come per le norme vettoriali, \lVert e \rVert danno una spaziatura migliore di \|, soprattutto quando la norma è al quadrato o preceduta da un coefficiente.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Frobenius Norm: $\| \mathbf{W} \|_F$

\[ \min_{\mathbf{U},\mathbf{V}} \| \mathbf{W} - \mathbf{U}\mathbf{V}^\top \|_F^2 \]
\end{document}

Simboli correlati

• Norma L2\| \theta \|_2
• Norma L1\| \theta \|_1
• Produttoria sui campioni\prod_{i=1}^{N}
• Somma sulle classi\sum_{c=1}^{C}
• Probabilità condizionatap(y | x)
• Distribuzione di probabilitàp(x)

Domande frequenti

Come si scrive Norma di Frobenius in LaTeX?

Scrivi \| \mathbf{W} \|_F in modalità matematica, per esempio $\min_{\mathbf{U},\mathbf{V}} \| \mathbf{W} - \mathbf{U}\mathbf{V}^\top \|_F^2$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per \| \mathbf{W} \|_F?

Nessuno. \| \mathbf{W} \|_F fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare \| \mathbf{W} \|_F in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $\| \mathbf{W} \|_F$.