Polinomio di Čebyšëv di prima specie in LaTeX (T_n(x))

Dove si usa

Polinomio di Čebyšëv di prima specie, definito da T_n(cos theta) = cos(n theta).

I polinomi T di Čebyšëv seguono T_0 = 1, T_1 = x e T_{n+1} = 2x T_n - T_{n-1}, da cui T_2 = 2x^2 - 1. Sono ortogonali su [-1, 1] con peso 1/\sqrt{1 - x^2} e, tra i polinomi monici di grado n, 2^{1-n} T_n ha il massimo più piccolo su quell'intervallo. Questa proprietà di minimax è alla base dei nodi di Čebyšëv per l'interpolazione, che evitano il fenomeno di Runge, e dei metodi spettrali di Čebyšëv. La lettera T si scontra talvolta con la temperatura, il periodo o la trasposta, quindi definitela quando serve; usate ^\top per le trasposte, così da evitare ambiguità.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Chebyshev T: $T_n(x)$

\[ T_n(\cos\theta) = \cos(n\theta), \quad T_{n+1}(x) = 2x T_n(x) - T_{n-1}(x) \]
\end{document}

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Domande frequenti

Come si scrive Polinomio di Čebyšëv di prima specie in LaTeX?

Scrivi T_n(x) in modalità matematica, per esempio $T_n(\cos\theta) = \cos(n\theta), \quad T_{n+1}(x) = 2x T_n(x) - T_{n-1}(x)$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per T_n(x)?

Nessuno. T_n(x) fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare T_n(x) in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $T_n(x)$.