Funzione ipergeometrica in LaTeX ({}_2F_1(a,b;c;z))

Dove si usa

Funzione ipergeometrica di Gauss: la serie di potenze in z con coefficienti costruiti dai simboli di Pochhammer di a, b, c.

È definita come {}_2F_1(a,b;c;z) = \sum_{n \geq 0} \frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \frac{z^n}{n!} per |z| < 1 e si specializza in molte funzioni elementari e speciali, per esempio \ln(1+z) = z\,{}_2F_1(1,1;2;-z). Il gruppo vuoto {} dà al pedice sinistro 2 qualcosa a cui agganciarsi, il trucco standard per gli indici a sinistra; il comando \prescript offre un controllo più fine. I punti e virgola separano i parametri del numeratore, quelli del denominatore e l'argomento. La forma generale {}_pF_q segue lo stesso schema, e il teorema di Gauss ne dà il valore in z = 1.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Hypergeometric: ${}_2F_1(a,b;c;z)$

\[ {}_2F_1(a,b;c;z) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \frac{z^n}{n!} \]
\end{document}

Simboli correlati

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• Polinomio di Čebyšëv di seconda specieU_n(x)
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Domande frequenti

Come si scrive Funzione ipergeometrica in LaTeX?

Scrivi {}_2F_1(a,b;c;z) in modalità matematica, per esempio ${}_2F_1(a,b;c;z) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \frac{z^n}{n!}$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per {}_2F_1(a,b;c;z)?

Nessuno. {}_2F_1(a,b;c;z) fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare {}_2F_1(a,b;c;z) in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi ${}_2F_1(a,b;c;z)$.