Integrale ellittico completo di prima specie in LaTeX (K(k))

Dove si usa

Integrale ellittico completo di prima specie, l'integrale di 1/sqrt(1 - k^2 sin^2 theta) su un quarto di periodo.

K(k) = \int_0^{\pi/2} \frac{d\theta}{\sqrt{1 - k^2 \sin^2\theta}}, con K(0) = \pi/2 e una divergenza logaritmica per k \to 1. Fornisce il periodo esatto di un pendolo, T = 4\sqrt{L/g}\,K(\sin(\theta_0/2)). L'insidia maggiore è la convenzione sull'argomento: alcuni testi e programmi usano il parametro m = k^2 e scrivono K(m), quindi K(0.5) può indicare due numeri diversi. Dichiarate se usate il modulo k o il parametro m. La versione incompleta è F(\phi, k). La media aritmetico-geometrica fornisce una formula rapida: K(k) = \frac{\pi}{2\,\mathrm{AGM}(1, \sqrt{1-k^2})}.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Elliptic Integral K: $K(k)$

\[ K(k) = \int_0^{\pi/2} \frac{d\theta}{\sqrt{1 - k^2 \sin^2\theta}} \]
\end{document}

Simboli correlati

• Integrale ellittico completo di seconda specieE(k)
• Funzione poligamma\psi^{(n)}(x)
• Delta di Dirac\delta(x)
• Funzione digamma\psi(x)
• Funzione gradino di HeavisideH(x)
• Funzione ipergeometrica{}_2F_1(a,b;c;z)

Domande frequenti

Come si scrive Integrale ellittico completo di prima specie in LaTeX?

Scrivi K(k) in modalità matematica, per esempio $K(k) = \int_0^{\pi/2} \frac{d\theta}{\sqrt{1 - k^2 \sin^2\theta}}$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per K(k)?

Nessuno. K(k) fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare K(k) in modalità testo o solo in modalità matematica?

Entrambe. K(k) compila nel testo e dentro $...$; in una formula lascialo in modalità matematica, così usa i font e la spaziatura matematici.