Funzione gradino di Heaviside in LaTeX (H(x))

Dove si usa

Funzione gradino di Heaviside: vale 0 per x negativo e 1 per x positivo, e si attiva nell'origine.

Il gradino di Heaviside H(x) modella un segnale acceso all'istante zero, e la sua derivata nel senso delle distribuzioni è la delta di Dirac: H'(x) = \delta(x). Il valore in 0 è una convenzione: comunemente 1/2 in analisi di Fourier, 1 in teoria del controllo, talvolta lasciato indefinito. Notazioni alternative sono \theta(x) in fisica, u(t) in ingegneria e la funzione indicatrice \mathbf{1}_{x \geq 0}. Per chiarezza definitela con un ambiente cases. Poiché H indica anche l'entropia, i polinomi di Hermite e le hamiltoniane, una breve definizione al primo utilizzo evita confusione ai lettori. La sua trasformata di Laplace è 1/s.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Heaviside step function: $H(x)$

\[ H(x) = \begin{cases} 0 & x < 0 \\ 1 & x \geq 0 \end{cases} \]
\end{document}

Simboli correlati

• Delta di Dirac\delta(x)
• Integrale ellittico completo di seconda specieE(k)
• Integrale ellittico completo di prima specieK(k)
• Funzione poligamma\psi^{(n)}(x)
• Funzione digamma\psi(x)
• Funzione ipergeometrica{}_2F_1(a,b;c;z)

Domande frequenti

Come si scrive Funzione gradino di Heaviside in LaTeX?

Scrivi H(x) in modalità matematica, per esempio $H(x) = \begin{cases} 0 & x < 0 \\ 1 & x \geq 0 \end{cases}$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per H(x)?

Nessuno. H(x) fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare H(x) in modalità testo o solo in modalità matematica?

Entrambe. H(x) compila nel testo e dentro $...$; in una formula lascialo in modalità matematica, così usa i font e la spaziatura matematici.