Funzione poligamma in LaTeX (\psi^{(n)}(x))

Dove si usa

Funzione poligamma di ordine n: la derivata (n+1)-esima di ln Gamma(x), ovvero la derivata n-esima della digamma.

\psi^{(n)}(x) = \frac{d^{n+1}}{dx^{n+1}} \ln \Gamma(x), dove \psi^{(0)} = \psi è la digamma e \psi^{(1)} la funzione trigamma. Valori notevoli: \psi^{(1)}(1) = \pi^2/6 e, in generale, \psi^{(n)}(1) = (-1)^{n+1} n!\,\zeta(n+1). La trigamma fornisce l'informazione di Fisher e i termini di varianza per i modelli gamma e di Dirichlet. L'apice tra parentesi indica l'ordine di derivazione, non una potenza; scrivere solo ^n verrebbe letto come elevamento a potenza. Le graffe attorno a (n) sono necessarie perché l'intero gruppo venga rialzato. Molti autori scrivono la trigamma semplicemente come \psi'(x), notazione altrettanto standard.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Polygamma: $\psi^{(n)}(x)$

\[ \psi^{(n)}(1) = (-1)^{n+1}\, n!\, \zeta(n+1) \]
\end{document}

Simboli correlati

• Integrale ellittico completo di prima specieK(k)
• Funzione digamma\psi(x)
• Integrale ellittico completo di seconda specieE(k)
• Funzione ipergeometrica{}_2F_1(a,b;c;z)
• Delta di Dirac\delta(x)
• Polinomio di Čebyšëv di seconda specieU_n(x)

Domande frequenti

Come si scrive Funzione poligamma in LaTeX?

Scrivi \psi^{(n)}(x) in modalità matematica, per esempio $\psi^{(n)}(1) = (-1)^{n+1}\, n!\, \zeta(n+1)$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per \psi^{(n)}(x)?

Nessuno. \psi^{(n)}(x) fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare \psi^{(n)}(x) in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $\psi^{(n)}(x)$.