Polinomio di Čebyšëv di seconda specie in LaTeX (U_n(x))

Dove si usa

Polinomio di Čebyšëv di seconda specie, con U_n(cos theta) sin theta = sin((n+1) theta).

I polinomi U condividono con T_n la ricorrenza U_{n+1} = 2x U_n - U_{n-1}, ma partono da U_0 = 1, U_1 = 2x. Sono ortogonali su [-1, 1] con peso \sqrt{1 - x^2} e sono legati a quelli di prima specie da T_n'(x) = n U_{n-1}(x). U_n compare nei polinomi caratteristici dei grafi cammino, negli autoproblemi delle matrici di Toeplitz tridiagonali e nella quadratura di Gauss-Čebyšëv di seconda specie. Scrivete l'identità che li definisce con \frac e \sin come mostrato sotto, usando \theta anziché t per rispettare la convenzione trigonometrica.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Chebyshev U: $U_n(x)$

\[ U_n(\cos\theta) = \frac{\sin((n+1)\theta)}{\sin\theta} \]
\end{document}

Simboli correlati

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• Polinomio di HermiteH_n(x)

Domande frequenti

Come si scrive Polinomio di Čebyšëv di seconda specie in LaTeX?

Scrivi U_n(x) in modalità matematica, per esempio $U_n(\cos\theta) = \frac{\sin((n+1)\theta)}{\sin\theta}$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per U_n(x)?

Nessuno. U_n(x) fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare U_n(x) in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $U_n(x)$.