Polinomio di Hermite in LaTeX (H_n(x))

Dove si usa

Polinomio di Hermite di grado n, ortogonale sulla retta reale con peso gaussiano.

I polinomi di Hermite dei fisici seguono H_n(x) = (-1)^n e^{x^2} \frac{d^n}{dx^n} e^{-x^2}, iniziano con 1, 2x, 4x^2 - 2 e forniscono le autofunzioni dell'oscillatore armonico quantistico \psi_n \propto H_n(x) e^{-x^2/2}. I probabilisti usano una normalizzazione diversa, scritta He_n(x), con peso e^{-x^2/2}; le due famiglie sono legate da un riscalamento, quindi indicate quale intendete. La relazione di ricorrenza è H_{n+1} = 2x H_n - 2n H_{n-1}. H indica anche l'entropia, il gradino di Heaviside e le hamiltoniane, quindi una breve definizione aiuta i lettori.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Hermite Polynomial: $H_n(x)$

\[ H_{n+1}(x) = 2x H_n(x) - 2n H_{n-1}(x) \]
\end{document}

Simboli correlati

• Polinomio di LaguerreL_n(x)
• Funzione di Legendre di seconda specieQ_n(x)
• Polinomio di Čebyšëv di prima specieT_n(x)
• Polinomio di LegendreP_n(x)
• Polinomio di Čebyšëv di seconda specieU_n(x)
• Funzione di Bessel modificata di seconda specieK_n(x)

Domande frequenti

Come si scrive Polinomio di Hermite in LaTeX?

Scrivi H_n(x) in modalità matematica, per esempio $H_{n+1}(x) = 2x H_n(x) - 2n H_{n-1}(x)$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per H_n(x)?

Nessuno. H_n(x) fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare H_n(x) in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $H_n(x)$.