Funzione di Legendre di seconda specie in LaTeX (Q_n(x))

Dove si usa

Funzione di Legendre di seconda specie, la seconda soluzione dell'equazione di Legendre, singolare in x = 1 e in x = -1.

Q_n risolve la stessa equazione di P_n, (1 - x^2) y'' - 2x y' + n(n+1) y = 0, ma non è un polinomio: per esempio Q_0(x) = \frac{1}{2}\ln\frac{1+x}{1-x} e Q_1(x) = x Q_0(x) - 1. A causa delle singolarità logaritmiche in \pm 1, di solito viene scartata nei problemi sull'intera sfera e mantenuta solo quando il dominio esclude i poli, come in un cono o nella regione esterna a uno sferoide prolato. Le versioni associate sono Q_n^m(x). Usate \ln con \frac per il logaritmo, e \left( \right) se l'argomento diventa alto.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Legendre Q: $Q_n(x)$

\[ Q_0(x) = \frac{1}{2} \ln \frac{1+x}{1-x}, \quad |x| < 1 \]
\end{document}

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Domande frequenti

Come si scrive Funzione di Legendre di seconda specie in LaTeX?

Scrivi Q_n(x) in modalità matematica, per esempio $Q_0(x) = \frac{1}{2} \ln \frac{1+x}{1-x}, \quad |x| < 1$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per Q_n(x)?

Nessuno. Q_n(x) fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare Q_n(x) in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $Q_n(x)$.