Polinomio di Legendre in LaTeX (P_n(x))

Dove si usa

Polinomio di Legendre di grado n, ortogonale su [-1, 1] con peso 1.

I polinomi di Legendre iniziano con P_0 = 1, P_1 = x, P_2 = \frac{1}{2}(3x^2 - 1) e seguono la formula di Rodrigues P_n(x) = \frac{1}{2^n n!} \frac{d^n}{dx^n}(x^2 - 1)^n. L'ortogonalità si scrive \int_{-1}^1 P_m P_n\,dx = \frac{2}{2n+1}\delta_{mn}. Compaiono negli sviluppi in multipoli, nelle armoniche sferiche e nei nodi della quadratura di Gauss-Legendre. Le funzioni associate di Legendre si scrivono P_n^m(x) o P_\ell^m(\cos\theta). I fisici usano spesso \ell per il grado. Non confondeteli con il grafo cammino P_n o con la probabilità P; l'argomento x di solito indica che si tratta del polinomio.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Legendre P: $P_n(x)$

\[ \int_{-1}^{1} P_m(x) P_n(x)\, dx = \frac{2}{2n+1} \delta_{mn} \]
\end{document}

Simboli correlati

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• Funzione di Bessel di seconda specieY_n(x)

Domande frequenti

Come si scrive Polinomio di Legendre in LaTeX?

Scrivi P_n(x) in modalità matematica, per esempio $\int_{-1}^{1} P_m(x) P_n(x)\, dx = \frac{2}{2n+1} \delta_{mn}$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per P_n(x)?

Nessuno. P_n(x) fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare P_n(x) in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $P_n(x)$.