Polinomio di Laguerre in LaTeX (L_n(x))

Dove si usa

Polinomio di Laguerre di grado n, ortogonale su [0, infinito) con peso e^{-x}.

I polinomi di Laguerre soddisfano la formula di Rodrigues L_n(x) = \frac{e^x}{n!} \frac{d^n}{dx^n}(e^{-x} x^n), iniziano con L_0 = 1 e L_1 = 1 - x e risolvono x y'' + (1 - x) y' + n y = 0. La forma generalizzata L_n^{(\alpha)}(x), con l'apice tra parentesi, fornisce le funzioni d'onda radiali dell'atomo di idrogeno. I testi di fisica più vecchi usano una normalizzazione diversa, che differisce per un fattore n!, quindi controllate le fonti prima di mescolare formule. Definiscono anche la quadratura di Gauss-Laguerre per integrali con peso e^{-x}. Evitate la confusione con una lagrangiana o una funzione di perdita L.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Laguerre Polynomial: $L_n(x)$

\[ L_n(x) = \frac{e^x}{n!} \frac{d^n}{dx^n}\left(e^{-x} x^n\right) \]
\end{document}

Simboli correlati

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• Polinomio di HermiteH_n(x)
• Polinomio di Čebyšëv di seconda specieU_n(x)
• Funzione di Legendre di seconda specieQ_n(x)
• Funzione ipergeometrica{}_2F_1(a,b;c;z)
• Polinomio di LegendreP_n(x)

Domande frequenti

Come si scrive Polinomio di Laguerre in LaTeX?

Scrivi L_n(x) in modalità matematica, per esempio $L_n(x) = \frac{e^x}{n!} \frac{d^n}{dx^n}\left(e^{-x} x^n\right)$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per L_n(x)?

Nessuno. L_n(x) fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare L_n(x) in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $L_n(x)$.