Vettori di base in LaTeX (e_i)

Dove si usa

Vettori di base di uno spazio vettoriale o tangente, con l'indice in basso così che le componenti lo portino in alto.

Un vettore si sviluppa come v = v^i e_i, accoppiando l'indice in basso della base con quello in alto delle componenti. In geometria la base coordinata è e_i = \partial_i, e in un riferimento ortonormale g(e_i, e_j) = \delta_{ij}. Fisica e ingegneria scrivono spesso in grassetto \mathbf{e}_i o con il cappuccio \hat{e}_i, e usano \mathbf{e}_x, \mathbf{e}_y per le direzioni cartesiane. Tenete l'indice in basso; scrivere e^i per i vettori di base contrasta con la convenzione della base duale. Con un cambio di base e'_i = A^j{}_i e_j, le componenti si trasformano con la matrice inversa.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Basis Vector: $e_i$

\[ v = v^i e_i,\quad g(e_i, e_j) = \delta_{ij} \]
\end{document}

Simboli correlati

• Base dualee^i
• Tipo di un tensore(p, q)
• Legge di trasformazione delle componentiT'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}
• AntisimmetrizzazioneT_{[ij]}
• SimmetrizzazioneT_{(ij)}
• Derivata covariante\nabla_i

Domande frequenti

Come si scrive Vettori di base in LaTeX?

Scrivi e_i in modalità matematica, per esempio $v = v^i e_i,\quad g(e_i, e_j) = \delta_{ij}$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per e_i?

Nessuno. e_i fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare e_i in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $e_i$.