Derivata covariante in LaTeX (\nabla_i)

Dove si usa

Derivata covariante lungo la i-esima direzione coordinata, il sostituto tensoriale della derivata parziale \partial_i.

Su un vettore aggiunge una correzione con i simboli di Christoffel, \nabla_i v^j = \partial_i v^j + \Gamma^j_{ik} v^k, e su un covettore il segno si inverte, \nabla_i w_j = \partial_i w_j - \Gamma^k_{ij} w_k. La notazione tradizionale con il punto e virgola scrive v^j{}_{;i} per la stessa cosa. La compatibilità con la metrica significa \nabla_k g_{ij} = 0, quindi gli indici si possono alzare e abbassare attraverso \nabla. In generale le derivate covarianti non commutano; il loro commutatore su un vettore dà il tensore di Riemann. I testi di relatività scrivono lo stesso operatore come \nabla_\mu.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Covariant Derivative: $\nabla_i$

\[ \nabla_i v^j = \partial_i v^j + \Gamma^j_{ik}\, v^k \]
\end{document}

Simboli correlati

• SimmetrizzazioneT_{(ij)}
• Derivata parziale\partial_i
• AntisimmetrizzazioneT_{[ij]}
• Innalzamento degli indiciv^i = g^{ij} v_j
• Tipo di un tensore(p, q)
• Abbassamento degli indiciv_i = g_{ij} v^j

Domande frequenti

Come si scrive Derivata covariante in LaTeX?

Scrivi \nabla_i in modalità matematica, per esempio $\nabla_i v^j = \partial_i v^j + \Gamma^j_{ik}\, v^k$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per \nabla_i?

Nessuno. \nabla_i fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare \nabla_i in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $\nabla_i$.