Innalzamento degli indici in LaTeX (v^i = g^{ij} v_j)

Dove si usa

Innalzamento di un indice: la metrica inversa riporta le componenti covarianti v_j alle componenti controvarianti v^i.

L'innalzamento è l'isomorfismo musicale diesis, \alpha^\sharp, ed è così che si costruisce il vettore gradiente a partire dal differenziale: (\operatorname{grad} f)^i = g^{ij}\partial_j f. Innalzare e poi abbassare restituisce le componenti originali, perché g^{ij} g_{jk} = \delta^i_k. In relatività, p^\mu = g^{\mu\nu} p_\nu converte un quadrimpulso covettore in un vettore. Scrivete la metrica inversa con indici in alto, mai come g^{-1}_{ij}, che suggerisce una posizione sbagliata degli indici. Il comando \sharp dà il diesis corrispondente, e per una metrica diagonale sopravvive solo il termine con j = i.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Metric Raising: $v^i = g^{ij} v_j$

\[ (\operatorname{grad} f)^i = g^{ij}\, \partial_j f \]
\end{document}

Simboli correlati

• Derivata parziale\partial_i
• Abbassamento degli indiciv_i = g_{ij} v^j
• Derivata covariante\nabla_i
• ContrazioneT^i_i
• SimmetrizzazioneT_{(ij)}
• Prodotto tensorialeA \otimes B

Domande frequenti

Come si scrive Innalzamento degli indici in LaTeX?

Scrivi v^i = g^{ij} v_j in modalità matematica, per esempio $(\operatorname{grad} f)^i = g^{ij}\, \partial_j f$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per v^i = g^{ij} v_j?

Nessuno. v^i = g^{ij} v_j fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare v^i = g^{ij} v_j in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $v^i = g^{ij} v_j$.