Abbassamento degli indici in LaTeX (v_i = g_{ij} v^j)

Dove si usa

Abbassamento di un indice: la metrica converte le componenti controvarianti v^j di un vettore in componenti covarianti v_i.

È l'isomorfismo musicale bemolle, spesso scritto v^\flat, che identifica vettori e covettori. Nello spazio euclideo con coordinate cartesiane g_{ij} = \delta_{ij}, quindi l'abbassamento non cambia nulla numericamente; nello spazio di Minkowski con segnatura (-,+,+,+) inverte il segno della componente temporale. L'indice libero i deve coincidere nei due membri, mentre j è sommato. Per un tensore completo abbassate ogni indice separatamente, T_{ij} = g_{ik} T^k{}_j, tenendo traccia dell'ordine delle posizioni. Il comando \flat usato per v^\flat è il bemolle musicale, disponibile nella normale modalità matematica.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Metric Lowering: $v_i = g_{ij} v^j$

\[ v_i = g_{ij} v^j,\quad v^\flat = v_i\, dx^i \]
\end{document}

Simboli correlati

• Innalzamento degli indiciv^i = g^{ij} v_j
• ContrazioneT^i_i
• Derivata parziale\partial_i
• Prodotto tensorialeA \otimes B
• Derivata covariante\nabla_i
• Convenzione di EinsteinA^i B_i

Domande frequenti

Come si scrive Abbassamento degli indici in LaTeX?

Scrivi v_i = g_{ij} v^j in modalità matematica, per esempio $v_i = g_{ij} v^j,\quad v^\flat = v_i\, dx^i$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per v_i = g_{ij} v^j?

Nessuno. v_i = g_{ij} v^j fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare v_i = g_{ij} v^j in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $v_i = g_{ij} v^j$.