Simbolo di Levi-Civita in LaTeX (\epsilon_{ijk})

Dove si usa

Simbolo di Levi-Civita in tre dimensioni: +1 per le permutazioni pari di 123, -1 per quelle dispari, 0 se un indice si ripete.

Esprime prodotti vettoriali e rotori in forma indiciale, (\mathbf{a} \times \mathbf{b})_i = \epsilon_{ijk} a_j b_k, e i determinanti come \det A = \epsilon_{ijk} A_{1i} A_{2j} A_{3k}. L'identità di contrazione \epsilon_{ijk}\epsilon_{imn} = \delta_{jm}\delta_{kn} - \delta_{jn}\delta_{km} si usa di continuo nelle dimostrazioni di calcolo vettoriale. Molti autori preferiscono \varepsilon_{ijk}, l'epsilon corsiva, per lasciare \epsilon libera per le quantità piccole; sceglietene una e mantenetela. Negli spazi curvi è una densità tensoriale, e il vero tensore porta un fattore \sqrt{g}.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Levi-Civita: $\epsilon_{ijk}$

\[ (\mathbf{a} \times \mathbf{b})_i = \epsilon_{ijk}\, a_j b_k \]
\end{document}

Simboli correlati

• Convenzione di EinsteinA^i B_i
• Delta di Kronecker\delta^i_j
• Prodotto tensorialeA \otimes B
• Tensore mistoT^i_j
• ContrazioneT^i_i
• Indici controvariantiT^{ij}

Domande frequenti

Come si scrive Simbolo di Levi-Civita in LaTeX?

Scrivi \epsilon_{ijk} in modalità matematica, per esempio $(\mathbf{a} \times \mathbf{b})_i = \epsilon_{ijk}\, a_j b_k$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per \epsilon_{ijk}?

Nessuno. \epsilon_{ijk} fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare \epsilon_{ijk} in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $\epsilon_{ijk}$.