Tensore misto in LaTeX (T^i_j)

Dove si usa

Tensore misto di tipo (1,1), con un indice in alto e uno in basso, equivalente a un'applicazione lineare sui vettori.

Un tensore (1,1) manda un vettore v^j in T^i_j v^j, quindi in una base è semplicemente una matrice, e la sua traccia T^i_i non dipende dalle coordinate. Con T^i_j i due indici sono impilati verticalmente, il che va bene per la delta di Kronecker ma è ambiguo negli altri casi, poiché T^i{}_j e T_j{}^i differiscono dopo l'abbassamento con una metrica. Il trucco del gruppo vuoto {} li sfalsa. Abbassando l'indice superiore con la metrica si ottiene un tensore (0,2), T_{kj} = g_{ki} T^i{}_j, e la forma sfalsata mostra quale posizione si è spostata.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Mixed Tensor: $T^i_j$

\[ w^i = T^i{}_j\, v^j \]
\end{document}

Simboli correlati

• Delta di Kronecker\delta^i_j
• Indici controvariantiT^{ij}
• Simbolo di Levi-Civita\epsilon_{ijk}
• Indici covariantiT_{ij}
• Convenzione di EinsteinA^i B_i
• TensoreT^{ij}_{kl}

Domande frequenti

Come si scrive Tensore misto in LaTeX?

Scrivi T^i_j in modalità matematica, per esempio $w^i = T^i{}_j\, v^j$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per T^i_j?

Nessuno. T^i_j fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare T^i_j in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $T^i_j$.