Número de Bell em LaTeX (B_n)

Onde é usado

Número de Bell B_n: o número total de maneiras de particionar um conjunto de n elementos em blocos não vazios.

Os números de Bell começam por 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203 e são iguais à soma dos números de Stirling de segunda espécie, B_n = \sum_k S(n, k). Eles satisfazem B_{n+1} = \sum_k \binom{n}{k} B_k e a fórmula de Dobinski B_n = \frac{1}{e}\sum_{k \geq 0} \frac{k^n}{k!}. Um conflito de notação a observar: B_n também designa os números de Bernoulli, que aparecem na fórmula de Euler-Maclaurin e nos valores da função zeta, então analistas talvez precisem renomear um deles. As chaves são obrigatórias quando o índice é uma expressão, como em B_{n+1}. Eles são os momentos de uma distribuição de Poisson de média 1.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Bell Number: $B_n$

\[ B_{n+1} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} B_k \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Grafo cicloC_n
• Número de Stirling de segunda espécie\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}
• Número de FibonacciF_n
• Número de Stirling de primeira espécie\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}
• Função partiçãop(n)
• Fatorial crescenten^{(k)}

Perguntas frequentes

Como escrever Número de Bell em LaTeX?

Digite B_n no modo matemático, por exemplo $B_{n+1} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} B_k$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para B_n?

Nenhum. B_n faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar B_n no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $B_n$.