Fatorial crescente em LaTeX (n^{(k)})

Onde é usado

Fatorial crescente escrito com um expoente entre parênteses: n(n+1)...(n+k-1).

Essa notação, comum em combinatória e probabilidade, designa o fatorial crescente n^{(k)} = n(n+1)\cdots(n+k-1) = \Gamma(n+k)/\Gamma(n). Ela é ambígua: em cálculo, f^{(k)} é a k-ésima derivada, e alguns autores usam x^{(k)} para o fatorial decrescente. O n^{\overline{k}} de Knuth ou o símbolo de Pochhammer (n)_k das funções especiais são alternativas, embora este último conflite com o fatorial decrescente combinatório. Os parênteses devem ficar dentro das chaves do expoente, ^{(k)}. Os fatoriais crescentes contam as disposições ordenadas de k bolas em n tubos ordenados.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Rising Factorial: $n^{(k)}$

\[ n^{(k)} = n(n+1)\cdots(n+k-1) = \frac{\Gamma(n+k)}{\Gamma(n)} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Número de Stirling de primeira espécie\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}
• Fatorial decrescente(n)_k
• Número de Stirling de segunda espécie\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}
• Coeficiente multinomial\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}
• Número de BellB_n
• Arranjo (nPr)P(n, k)

Perguntas frequentes

Como escrever Fatorial crescente em LaTeX?

Digite n^{(k)} no modo matemático, por exemplo $n^{(k)} = n(n+1)\cdots(n+k-1) = \frac{\Gamma(n+k)}{\Gamma(n)}$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para n^{(k)}?

Nenhum. n^{(k)} faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar n^{(k)} no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $n^{(k)}$.