Arranjo (nPr) em LaTeX (P(n, k))

Onde é usado

Número de disposições ordenadas de k elementos escolhidos entre n elementos distintos, ou seja, o arranjo de n elementos tomados k a k.

Os arranjos contam seleções ordenadas: P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} = n(n-1)\cdots(n-k+1), de modo que P(5, 2) = 20. O valor coincide com o fatorial decrescente (n)_k ou n^{\underline{k}} e se relaciona com as combinações por P(n, k) = k!\,C(n, k). Outras notações encontradas são nPr, {}^nP_k e A^k_n (arranjos), comum em textos franceses e chineses, além de A_{n,k} nos livros brasileiros. Como P(\cdot) também denota probabilidade, o leitor pode interpretar mal P(n, k) num capítulo de probabilidade; usar (n)_k ou n^{\underline{k}} evita isso. Use \cdots entre os fatores de um produto.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Permutation (nPr): $P(n, k)$

\[ P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} = n(n-1)\cdots(n-k+1) \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Coeficiente multinomial\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}
• Combinação (nCr)C(n, k)
• Fatorial decrescente(n)_k
• Coeficiente binomial\binom{n}{k}
• Fatorial crescenten^{(k)}
• Fatorialn!

Perguntas frequentes

Como escrever Arranjo (nPr) em LaTeX?

Digite P(n, k) no modo matemático, por exemplo $P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} = n(n-1)\cdots(n-k+1)$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para P(n, k)?

Nenhum. P(n, k) faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar P(n, k) no modo texto ou só no modo matemático?

Nos dois. P(n, k) compila no texto corrido e dentro de $...$; em uma fórmula, mantenha-o no modo matemático para que use as fontes e o espaçamento matemáticos.