Fatorial decrescente em LaTeX ((n)_k)

Onde é usado

Fatorial decrescente em notação combinatória: n(n-1)...(n-k+1), o produto de k fatores decrescentes.

(n)_k conta as funções injetoras de um conjunto com k elementos em um conjunto com n elementos e vale n!/(n-k)! para inteiros. Atenção: essa notação no estilo de Pochhammer é ambígua, pois em funções especiais (a)_n designa o fatorial crescente. A notação de Knuth, n^{\underline{k}} para o decrescente e n^{\overline{k}} para o crescente, elimina a ambiguidade e é usada em Concrete Mathematics; ela é digitada com \underline e \overline no expoente. Os fatoriais decrescentes se convertem em potências usuais por meio dos números de Stirling: x^n = \sum_k S(n,k)(x)_k. Defina explicitamente sua notação no artigo.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Falling Factorial: $(n)_k$

\[ (n)_k = n(n-1)\cdots(n-k+1) = n^{\underline{k}} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Fatorial crescenten^{(k)}
• Coeficiente multinomial\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}
• Número de Stirling de primeira espécie\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}
• Arranjo (nPr)P(n, k)
• Número de Stirling de segunda espécie\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}
• Combinação (nCr)C(n, k)

Perguntas frequentes

Como escrever Fatorial decrescente em LaTeX?

Digite (n)_k no modo matemático, por exemplo $(n)_k = n(n-1)\cdots(n-k+1) = n^{\underline{k}}$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para (n)_k?

Nenhum. (n)_k faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar (n)_k no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $(n)_k$.