Coeficiente multinomial em LaTeX (\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m})

Onde é usado

Coeficiente multinomial: número de maneiras de dividir n elementos em grupos de tamanhos k_1 a k_m, cuja soma é n.

O valor é n! / (k_1!\,k_2!\cdots k_m!), com k_1 + \cdots + k_m = n, e fornece os coeficientes do teorema multinomial, (x_1 + \cdots + x_m)^n = \sum \binom{n}{k_1, \ldots, k_m} x_1^{k_1}\cdots x_m^{k_m}. Ele conta os anagramas distintos de uma palavra com letras repetidas, por exemplo 11!/(4!\,4!\,2!\,1!) para MISSISSIPPI. A construção reaproveita \binom com uma lista separada por vírgulas na posição inferior; o binomial \binom{n}{k} é o caso particular \binom{n}{k, n-k}. Use \ldots entre vírgulas, e não \cdots.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Multinomial: $\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}$

\[ \binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m} = \frac{n!}{k_1!\, k_2! \cdots k_m!} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Fatorial decrescente(n)_k
• Arranjo (nPr)P(n, k)
• Fatorial crescenten^{(k)}
• Combinação (nCr)C(n, k)
• Número de Stirling de primeira espécie\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}
• Coeficiente binomial\binom{n}{k}

Perguntas frequentes

Como escrever Coeficiente multinomial em LaTeX?

Digite \binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m} no modo matemático, por exemplo $\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m} = \frac{n!}{k_1!\, k_2! \cdots k_m!}$. Carregue antes amsmath com \usepackage{amsmath}.

Qual pacote é necessário para \binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}?

\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m} precisa de amsmath: adicione \usepackage{amsmath} ao preâmbulo antes do início do documento.

Posso usar \binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m} no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}$.