Função partição em LaTeX (p(n))

Onde é usado

Função partição p(n): o número de maneiras de escrever n como soma de inteiros positivos, sem levar em conta a ordem.

Por exemplo, p(4) = 5, pois 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1. A função geradora de Euler é \sum_n p(n) x^n = \prod_{k \geq 1} \frac{1}{1 - x^k}, e Hardy e Ramanujan obtiveram a assintótica p(n) \sim \frac{1}{4n\sqrt{3}} e^{\pi\sqrt{2n/3}}. As congruências de Ramanujan incluem p(5k+4) \equiv 0 \pmod 5. O p minúsculo conflita com a notação de densidade de probabilidade e com os números primos, então defina-o em contextos mistos. As versões restritas são escritas p_k(n) ou p(n, k), para partições em no máximo k partes.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Partition: $p(n)$

\[ \sum_{n \geq 0} p(n)\, x^n = \prod_{k=1}^{\infty} \frac{1}{1 - x^k} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Permutação caótica (desarranjo)D_n
• Número de FibonacciF_n
• Fatorial duplon!!
• Grafo cicloC_n
• Subfatorial!n
• Número de BellB_n

Perguntas frequentes

Como escrever Função partição em LaTeX?

Digite p(n) no modo matemático, por exemplo $\sum_{n \geq 0} p(n)\, x^n = \prod_{k=1}^{\infty} \frac{1}{1 - x^k}$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para p(n)?

Nenhum. p(n) faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar p(n) no modo texto ou só no modo matemático?

Nos dois. p(n) compila no texto corrido e dentro de $...$; em uma fórmula, mantenha-o no modo matemático para que use as fontes e o espaçamento matemáticos.