Permutação caótica (desarranjo) em LaTeX (D_n)

Onde é usado

Número de permutações caóticas (desarranjos) D_n: permutações de n elementos nas quais nenhum elemento permanece em sua posição original.

D_n conta as permutações sem pontos fixos e começa por 1, 0, 1, 2, 9, 44, 265. O princípio da inclusão-exclusão fornece D_n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}, então D_n é o inteiro mais próximo de n!/e, e a probabilidade de uma permutação aleatória ser caótica tende a 1/e. Entre as recorrências está D_n = (n-1)(D_{n-1} + D_{n-2}). O exemplo clássico é o problema dos chapéus trocados. O mesmo número também é escrito !n, o subfatorial; D_n é mais legível no texto corrido. Note que D_n também denomina o grupo diedral em álgebra, então esclareça se ambos aparecerem.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Derangement: $D_n$

\[ D_n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Fatorial duplon!!
• Função partiçãop(n)
• Subfatorial!n
• Número de FibonacciF_n
• Símbolo de Pochhammer(a)_n
• Grafo cicloC_n

Perguntas frequentes

Como escrever Permutação caótica (desarranjo) em LaTeX?

Digite D_n no modo matemático, por exemplo $D_n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para D_n?

Nenhum. D_n faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar D_n no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $D_n$.