Fatorial duplo em LaTeX (n!!)

Onde é usado

Fatorial duplo: o produto de todos os inteiros de n até 1 ou 2 que têm a mesma paridade de n.

Para n ímpar, n!! = n(n-2)\cdots 3 \cdot 1, logo 7!! = 105; para n par, o produto termina em 2, logo 8!! = 384. Não se trata de (n!)!, uma leitura equivocada frequente, então uma breve definição ajuda. Entre as identidades estão (2n)!! = 2^n n! e (2n-1)!! = \frac{(2n)!}{2^n n!}, que conta os emparelhamentos perfeitos de 2n pontos e aparece nos momentos gaussianos, \mathbb{E}[X^{2n}] = (2n-1)!! para uma normal padrão. No TeX, ! é um símbolo de fechamento, então n!! não precisa de espaçamento especial. Por convenção, 0!! = (-1)!! = 1.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Double Factorial: $n!!$

\[ (2n-1)!! = \frac{(2n)!}{2^n\, n!} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Subfatorial!n
• Permutação caótica (desarranjo)D_n
• Símbolo de Pochhammer(a)_n
• Função partiçãop(n)
• Cardinalidade|A|
• Número de FibonacciF_n

Perguntas frequentes

Como escrever Fatorial duplo em LaTeX?

Digite n!! no modo matemático, por exemplo $(2n-1)!! = \frac{(2n)!}{2^n\, n!}$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para n!!?

Nenhum. n!! faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar n!! no modo texto ou só no modo matemático?

Nos dois. n!! compila no texto corrido e dentro de $...$; em uma fórmula, mantenha-o no modo matemático para que use as fontes e o espaçamento matemáticos.